1、在本質(zhì)上，行列式描述的是在n維空間中，一個(gè)線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。

2、行列式無(wú)論是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），還是在線性代數(shù)中都有重要應(yīng)用。

3、 　　行列式概念的最初引進(jìn)是在解線性方程組的過(guò)程中。

【資料圖】

4、行列式被用來(lái)確定線性方程組解的個(gè)數(shù)，以及形式。

5、隨后，行列式在許多領(lǐng)域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用。

6、于是有了線性自同態(tài)和向量組的行列式的定義。

7、 　　行列式的特性可以被概括為一個(gè)n次交替線性形式，這反映了行列式作為一個(gè)描述“體積”的函數(shù)的本質(zhì)。

8、 　　若干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號(hào)，而行列式則用線段。

9、行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，既是一個(gè)實(shí)數(shù)：求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子，而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號(hào)是正是負(fù)決定于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。

10、也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數(shù)和，和式中每一項(xiàng)的符號(hào)由積的各元素的行指標(biāo)與列指標(biāo)的逆序數(shù)之和決定：若逆序數(shù)之和為偶數(shù)，則該項(xiàng)為正；若逆序數(shù)之和為奇數(shù)，則該項(xiàng)為負(fù)。

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